Vstupeniek 6533

Na koncert bolo predaných celkom 256 vstupeniek. Za lístky pod pódium bolo vybraných 2 800 Sk, za lístky na ochodze 2 160 Sk. Určite cenu vstupeniek pod pódium a na ochodze, ak viete, že vstupenka pod pódium bolo o 10 Sk drahšie ako vstupenka na ochodzu.

Správna odpoveď:

a =  25 kc
b =  15 kc

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=10+b \\ 2800/a+2160/b=256 \\ 2800b+2160a=256ab \\ 2800(a-10)+2160a=256a(a-10) \\ -256a^2+7520a-28000=0 \\ 256a^2-7520a+28000=0 \\ 256=2^8 \\ 7520=2^5\cdot 5\cdot 47 \\ 28000=2^5\cdot 5^3\cdot 7 \\ \text{NSD}(256,7520,28000)=2^5=32 \\ 8a^2-235a+875=0 \\ p=8;q=-235;r=875 \\ D=q^2-4pr=235^2-4\cdot 8\cdot 875=27225 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{235\pm \sqrt{27225}}{16} \\ {a}_{1,2}=\frac{235\pm 165}{16} \\ {a}_{1,2}=14,6875\pm 10,3125 \\ {a}_1=25 \\ {a}_2=4,375 \\ a=a_1=25=25\text{kc} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$b=a-10=25-10=15\text{kc}$

Skúsiť iný príklad