V minulosti

V minulosti si cestujúci vo vozidlách MHD označovali také jednorazové cestovné lístky, na ktorých bolo 9 očíslovaných políčok, z ktorých sa istý počet označovači predieroval.
A) Koľkými rôznymi spôsobmi sa dal označiť lístok, ak sa dierovali 3 políčka?
B) Koľkými spôsobmi sa dal označiť lístok, ak sa dierovalo 6 políčok?

Správna odpoveď:

n₁ =  84
n₂ =  84

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} C_3(9)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3}\right)=\frac{9!}{3!(9-3)!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}=84 \\ {n}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3}\right)=84 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_6(9)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{6}\right)=\frac{9!}{6!(9-6)!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}=84 \\ {n}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{6}\right)=84 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad