Zrážka áut

Osobné auto dobieha rýchlosťou 30 m/s nákladné vozidlo, ktoré ide stálou rýchlosťou 10 m/s. Vo vzdialenosti 30 m od nákladného vozidla zistí vodič osobného auta, že nemôže nákladné vozidlo predbehnúť. Preto začne brzdiť so zrýchlením 5 m/s. Dôjde k zrážke vozidiel? Ak áno, aké veľké sú rýchlosti áut v okamihu zrážky?

Správna odpoveď:

v₂₂ =  12,6795 m/s

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=10\text{m/s} \\ {v}_2=30\text{m/s} \\ s=30\text{m} \\ a=5{\text{m/s}}^2 \\ v=v_2-v_1=30-10=20\text{m/s} \\ s=\frac{1}{2}a{t}^2 \\ t=\sqrt{2\cdot s/a}=\sqrt{2\cdot 30/5}=2\sqrt{3}\text{s}\doteq 3,4641\text{s} \\ {v}_{22}=v_2-a\cdot t=30-5\cdot 3,4641\doteq 12,6795 \\ {v}_{22}=v_{22}>v_1=12,6795\text{m/s} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad