Štyria 5

Štyria kamaráti dostali za zber papiera peniaze takto: Mirko dostal štvrtinu z celej sumy, Robo dostal tretinu zo zvyšku peňazí, Boris dostal polovicu z druhého zvyšku peňazí. Petrovi zostalo 1,50 eur. Koľko korún dostali Mirko a Robo spolu?

Správna odpoveď:

s = 3 Eur

Postup správneho riešenia:

m = x/4
r = (x-m)/3
b = (x-m-r)/2
x = m+r+b+1,5
s = m+r

4m-x = 0
m+3r-x = 0
2b+m+r-x = 0
b+m+r-x = -1,5
m+r-s = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
2b+m+r-x = 0
m+3r-x = 0
4m-x = 0
b+m+r-x = -1,5
m+r-s = 0

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2b+m+r-x = 0
m+3r-x = 0
4m-x = 0
0,5m+0,5r-0,5x = -1,5
m+r-s = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
2b+m+r-x = 0
4m-x = 0
m+3r-x = 0
0,5m+0,5r-0,5x = -1,5
m+r-s = 0

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 2 → Riadok 3
2b+m+r-x = 0
4m-x = 0
3r-0,75x = 0
0,5m+0,5r-0,5x = -1,5
m+r-s = 0

Riadok 4 - 0,5/4 · Riadok 2 → Riadok 4
2b+m+r-x = 0
4m-x = 0
3r-0,75x = 0
0,5r-0,375x = -1,5
m+r-s = 0

Riadok 5 - 1/4 · Riadok 2 → Riadok 5
2b+m+r-x = 0
4m-x = 0
3r-0,75x = 0
0,5r-0,375x = -1,5
r-s+0,25x = 0

Riadok 4 - 0,5/3 · Riadok 3 → Riadok 4
2b+m+r-x = 0
4m-x = 0
3r-0,75x = 0
-0,25x = -1,5
r-s+0,25x = 0

Riadok 5 - 1/3 · Riadok 3 → Riadok 5
2b+m+r-x = 0
4m-x = 0
3r-0,75x = 0
-0,25x = -1,5
-s+0,5x = 0

Pivot: Riadok 4 ↔ Riadok 5
2b+m+r-x = 0
4m-x = 0
3r-0,75x = 0
-s+0,5x = 0
-0,25x = -1,5

x = -1,5/-0,25 = 6
s = 0-0,5x/-1 = 0-0,5 · 6/-1 = 3
r = 0+0,75x/3 = 0+0,75 · 6/3 = 1,5
m = 0+x/4 = 0+6/4 = 1,5
b = 0-m-r+x/2 = 0-1,5-1,5+6/2 = 1,5

b = 3/2 = 1,5
m = 3/2 = 1,5
r = 3/2 = 1,5
s = 3
x = 6

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.