Pravdepodobnosť 81040

Klub dôchodcov usporiadal zber liečivých rastlín. Dvaja dôchodcovia sa zo zdravotných dôvodov nemohli zberu zúčastniť, ostatní sa rozhodli zbierať hluchavku, bez a podbeľ. Všetky tri byliny zbieralo 7 dôchodcov, hluchavku aj bez 15 dôchodcov, hluchavku aj podbeľ 12 dôchodcov. Podbeľ shiralo 21, bez 23, rovnako ako hluchavku. Bez alebo podbeľ zbieralo 31 dôchodcov. Určite: Koľko percent dôchodcov klubu sa do zberovej akcie zapojilo? Koľko dôchodcov zbieralo bez i podbeľ? Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraný dôchodca zbieral podbeľ a pritom nezbieral hluchavku?

Správna odpoveď:

p₁ =  94,4444 %
B =  13
p₂ =  0,4286

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 8+7+a+b=23 \\ 5+7+b+c=21 \\ 8+7+a+b+5+c=31 \\ a+b=8 \\ b+c=9 \\ a+b+c=11 \\ Riadok3-Riadok1\to Riadok3 \\ a+b=8 \\ b+c=9 \\ c=3 \\ c=\frac{3}{1}=3 \\ b=9-c=9-3=6 \\ a=8-b=8-6=2 \\ a=2 \\ b=6 \\ c=3 \\ n=3+5+8+7+a+b+c=3+5+8+7+2+6+3=34 \\ {p}_1=100\cdot \frac{n}{n+2}=100\cdot \frac{34}{34+2}=94,4444\% \end{gathered}$$

$B=7+b=7+6=13$

$p_2=\frac{b+c}{21}=\frac{6+3}{21}=0,4286$

Skúsiť iný príklad