V roku 2

V roku 2005 bol Peter trikrát taký starý ako Karol. V roku 2020 bol Karol o polovicu svojho veku mladší ako Peter. V ktorom roku sa narodil Peter a v ktorom Karol?

Správna odpoveď:

p =  1960
k =  1990

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} (p-2005)=3\cdot (k-2005) \\ k-2020=0,5\cdot (p-2020) \\ 3k-p=4010 \\ k-0,5p=1010 \\ Riadok2-\frac{1}{3}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3k-p=4010 \\ -0,17p=-326,67 \\ p=\frac{-326,66666667}{-0,16666667}=1960 \\ k=\frac{4010+p}{3}=\frac{4010+1960}{3}=1990 \\ k=1990 \\ p=1960 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {p}_1=2005-p=2005-1960=45 \\ {p}_2=2020-p=2020-1960=60 \\ {k}_1=2005-k=2005-1990=15 \\ {k}_2=2020-k=2020-1990=30 \\ 45=3\cdot 15 \\ 60=2\cdot 30 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad