Spracovanie 82207

Kvôli veľkej úrode zemiakov tento rok prikúpili na statku k starej triedičke novú, výkonnejšiu. Teraz pracujú oba stroje súčasne, a preto je denný zber spracovaný za 12 hodín. Keby pracoval iba starý stroj, potreboval by na spracovanie denného zberu o 10 hodín viac ako samotný nový stroj. Ako dlho by to starej triedičke trvalo?

Správna odpoveď:

a =  30 h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} T=12\text{h} \\ a=10+b \\ T(1/a+1/b)=1 \\ T(1/a+1/(a-10))=1 \\ T(a-10)+T\cdot a=(a-10)\cdot a \\ 12(a-10)+12\cdot a=(a-10)\cdot a \\ -a^2+34a-120=0 \\ {a}^2-34a+120=0 \\ p=1;q=-34;r=120 \\ D=q^2-4pr=34^2-4\cdot 1\cdot 120=676 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{34\pm \sqrt{676}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{34\pm 26}{2} \\ {a}_{1,2}=17\pm 13 \\ {a}_1=30 \\ {a}_2=4 \\ a>10;a>10h \\ a=a_1=30=30\text{h} \\ b=a-10=30-10=20\text{h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad