Kvůli

Kvůli velké úrodě brambor letos přikoupili na statku ke staré třídičce novou, výkonnější. Nyní pracují oba stroje současně, a proto je denní sklizeň zpracována za 12 hodin. Kdyby pracoval pouze starý stroj, potřeboval by ke zpracování denní sklizně o 10 hodin více než samotný nový stroj. Jak dlouho by to staré třídičce trvalo?

Správná odpověď:

a =  30 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} T=12\text{h} \\ a=10+b \\ T(1/a+1/b)=1 \\ T(1/a+1/(a-10))=1 \\ T(a-10)+T\cdot a=(a-10)\cdot a \\ 12(a-10)+12\cdot a=(a-10)\cdot a \\ -a^2+34a-120=0 \\ {a}^2-34a+120=0 \\ p=1;q=-34;r=120 \\ D=q^2-4pr=34^2-4\cdot 1\cdot 120=676 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{34\pm \sqrt{676}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{34\pm 26}{2} \\ {a}_{1,2}=17\pm 13 \\ {a}_1=30 \\ {a}_2=4 \\ a>10;a>10h \\ a=a_1=30=30\text{h} \\ b=a-10=30-10=20\text{h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad