Michalovi 4158

Daniela a Michal by společně vykopaly brambory za 7,5, hodin. Kdyby ale Daniela pracovala sama, trvalo by jí to o 2,5 hodiny víc než Michalovi. Určete, za kolik by práci udělal sám Michal a za kolik by ji udělala Daniela sama?

Správná odpověď:

d =  1,1465 h
m =  -1,3535 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d=m+2,5 \\ 7,5(1/m+1/d)=1 \\ m+(m+2,5)=m\cdot (m+2,5)/7,5 \\ m+(m+2,5)=m\cdot (m+2,5)/7,5 \\ -0,13333333333333m^2+1,667m+2,5=0 \\ 0,13333333333333m^2-1,667m-2,5=0 \\ a=0,133333;b=-1,667;c=-2,5 \\ D=b^2-4ac=1,667^2-4\cdot 0,133333\cdot (-2,5)=4,1111111111 \\ D>0 \\ {m}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1,67\pm \sqrt{4,11}}{0,266667} \\ {m}_{1,2}=6,25\pm 7,603453 \\ {m}_1=13,853453163 \\ {m}_2=-1,353453163 \\ d=2,5+m_2=2,5+(-1,3535)=1,1465\text{h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$m=m_2=(-1,3535)=-1,3535\text{h}$

Zkusit jiný příklad