Udělali práci

Michal a Dorota by udělali práci spolu za 2,25 hodiny. Kdyby měla dělat Dorota sama, trvalo by jí to o 6 hodin více než Michalovi. Určete čas, za který by práci udělala Dorota sama, a čas, za který by ji Michal udělal sám.

Správná odpověď:

d =  9 h
m =  3 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 1/d+1/m=1/2,25 \\ d=6+m \\ 1/(6+m)+1/m=1/2,25 \\ m+(6+m)=m\cdot (6+m)/2,25 \\ m+(6+m)=m\cdot (6+m)/2,25 \\ -0,44444444444444m^2-0,667m+6=0 \\ 0,44444444444444m^2+0,667m-6=0 \\ a=0,444444;b=0,667;c=-6 \\ D=b^2-4ac=0,667^2-4\cdot 0,444444\cdot (-6)=11,1111111111 \\ D>0 \\ {m}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-0,67\pm \sqrt{11,11}}{0,888889} \\ {m}_{1,2}=-0,75\pm 3,75 \\ {m}_1=3 \\ {m}_2=-4,5 \\ m>0 \\ m=m_1=3 \\ d=6+m=6+3=9\text{h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$m=3=3\text{h}$

Zkusit jiný příklad