Percentá zisku

Obchodník predal dve sárí za 96 Rs a každému to spôsobí rovnaké percento zisku a straty. Ak ako celok získa celkovú stratu 4 %, aký je potom zisk/strata v percentách z predaja?

Správna odpoveď:

p =  20 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=96\text{Rs} \\ {r}_1=100\%-4\%=1-\frac{4}{100}=0,96 \\ a\cdot (1+x)=s=96 \\ b\cdot (1-x)=s=96 \\ (a+b)\cdot r_1=2\cdot s=2\cdot 96=192 \\ {a}_1=a+b=\frac{2\cdot s}{r_1} \\ {a}_1=\frac{2\cdot s}{r_1}=\frac{2\cdot 96}{0,96}=200 \\ s/(1+x)+s/(1-x)=a_1 \\ s\cdot (1-x)+s\cdot (1+x)=a_1\cdot (1+x)\cdot (1-x) \\ 200x^2-8=0 \\ x=\sqrt{8/200}=\frac{1}{5}=0,2 \\ a=\frac{s}{1+x}=\frac{96}{1+0,2}=80\text{Rs} \\ b=\frac{s}{1-x}=\frac{96}{1-0,2}=120\text{Rs} \\ p=100\cdot x=100\cdot 0,2=20\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad