Traja pracovníci práca

Traja ľudia - A, B, C. A a B môžu urobiť kus práce za 18 dní, B a C to môžu urobiť za 24 dní, A a C to môžu urobiť za 36 dní. Za koľko dní môže sám B dokončiť prácu?

Správna odpoveď:

B =  28,8

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=1/A \\ b=1/B \\ c=1/C \\ 18\cdot (a+b)=1 \\ 24\cdot (b+c)=1 \\ 36\cdot (a+c)=1 \\ 18a+18b=1 \\ 24b+24c=1 \\ 36a+36c=1 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok3 \\ Riadok3-\frac{18}{36}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 18b-18c=0,5 \\ Riadok3-\frac{18}{24}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ -36c=-0,25 \\ c=\frac{-0,25}{-36}=0,00694444 \\ b=\frac{1-24c}{24}=\frac{1-24\cdot 0,00694444}{24}=0,03472222 \\ a=\frac{1-36c}{36}=\frac{1-36\cdot 0,00694444}{36}=0,02083333 \\ a=\frac{1}{48}\doteq 0,020833 \\ b=\frac{5}{144}\doteq 0,034722 \\ c=\frac{1}{144}\doteq 0,006944 \\ A=1/a=1/0,0208=48 \\ B=1/b=1/0,0347=\frac{144}{5}=28\frac{4}{5}=28,8 \\ C=1/c=1/0,0069=144 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad