Práca troch ľudí

A dokáže urobiť prácu za 16 hodín a B sám za 24 hodín. Ak A, B a C spolupracujú a dokončia to za 8 hodín, potom samotný C to môže dokončiť za koľko hodín?

Správna odpoveď:

t₃ =  48 h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t_1=16\text{h} \\ {t}_2=24\text{h} \\ t=8\text{h} \\ t\cdot (\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3})=1 \\ \frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}=\frac{1}{t} \\ \frac{1}{t_3}=\frac{1}{t}-\frac{1}{t_1}-\frac{1}{t_2}=s \\ s=\frac{1}{t}-\frac{1}{t_1}-\frac{1}{t_2}=\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{24}=\frac{6}{48}-\frac{3}{48}-\frac{2}{48}=\frac{6-3-2}{48}=\frac{1}{48}\doteq 0,02081\text{/h} \\ {t}_3=1/s=1/0,0208=48\text{h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad