Vlak 7

Vlak predbieha dvoch ľudí. Kráčajú rovnakým smerom ako vlak rýchlosťou 2 km/h a 4 km/h. Vlak ich úplne míňa za 9 a 10 sekúnd. Nájdite dĺžku vlaku.

Správna odpoveď:

x =  50 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=2\text{km/h}\to \text{m/s}=2:3,6\text{m/s}=0,55556\text{m/s} \\ {v}_2=4\text{km/h}\to \text{m/s}=4:3,6\text{m/s}=1,11111\text{m/s} \\ {t}_1=9\text{s} \\ {t}_2=10\text{s} \\ {t}_1=\frac{x}{v-v_1} \\ {t}_2=\frac{x}{v-v_2} \\ {t}_1\cdot (v-v_1)=x \\ {t}_2\cdot (v-v_2)=x \\ 9\cdot (v-0,55555555555556)=x \\ 10\cdot (v-1,1111111111111)=x \\ 9v-x=5 \\ 10v-x=11,111111 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 10v-x=11,11 \\ Riadok2-\frac{9}{10}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ -0,1x=-5 \\ x=\frac{-5}{-0,1}=50 \\ v=\frac{11,11111111+x}{10}=\frac{11,11111111+50}{10}=6,11111111 \\ v=\frac{55}{9}\doteq 6,111111 \\ x=50=50\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad