Matik - KSM

V kuchárskej knihe od Mateja Matemakaka sa písalo:
najväčší spoločný deliteľ gramáže múky a gramáže cukru je 15, najväčší spoločný deliteľ gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 6, súčin gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 1800, najmenší spoločný násobok gramáže múky a gramáže cukru je 3150.
Aké sú gramáže múky, cukru a citrónovej kôry v recepte na citrónový koláč?

Správny výsledok:

m =  315 g
c =  150 g
k =  12 g

Riešenie:

$$\begin{gathered} NSD(m,c)=15 \\ NSD(c,k)=6 \\ ck=1800 \\ NSN(m,c)=3150 \\ ck=1800 \\ {c}_1\cdot 6\cdot k_1\cdot 6=1800 \\ {c}_1\cdot k_1=50 \\ {c}_1\cdot k_1=2\cdot 5\cdot 5 \\ {c}_1=2\mathrm{\mid }5\mathrm{\mid }2\cdot 5\mathrm{\mid }5\cdot 5 \\ {c}_1=5\cdot 5=25 \\ c=6\cdot c_1=6\cdot 25=150\text{ g } \\ NSN(m,c)=3150 \\ NSN(m,150)=3150 \\ 150=2\times 3\times 5\times 5 \\ 3150=2\times 3\times 3\times 5\times 5\times 7 \\ NSN(m,2\times 3\times 5\times 5)=2\times 3\times 3\times 5\times 5\times 7 \\ m=5\cdot 3\cdot 3\cdot 7=315\text{ g} \end{gathered}$$

$c=150=150\text{ g}$

$$\begin{gathered} k=1800\mathrm{/}c=1800\mathrm{/}150=12=12\text{ g } \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ 315=3^2\cdot 5\cdot 7 \\ 150=2\cdot 3\cdot 5^2 \\ \text{NSD}(315,150)=3\cdot 5=15 \\ {t}_1=NSD(m,c)=NSD(315,150)=15 \\ 150=2\cdot 3\cdot 5^2 \\ 12=2^2\cdot 3 \\ \text{NSD}(150,12)=2\cdot 3=6 \\ {t}_2=NSD(c,k)=NSD(150,12)=6 \\ 315=3^2\cdot 5\cdot 7 \\ 150=2\cdot 3\cdot 5^2 \\ NSN(315,150)=2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7=3150 \\ {t}_3=NSN(m,c)=NSN(315,150)=3150 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• MO Z9–I–3 - 2017
  Roboti Róbert a Hubert skladajú a rozoberajú mlynčeky na kávu. Pritom každý z nich mlynček zloží štyrikrát rýchlejšie, ako ho sám rozoberie. Keď ráno prišli do dielne, niekoľko mlynčekov už tam bolo zložených. O 7:00 začal Hubert skladať a Róbert rozobera
• MO C-I-3 2019
  Určte všetky dvojice prirodzených čísel A a B, pre ktoré platí, že súčet dvojnásobku najmenšieho spoločného násobku a trojnásobku najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel A a B je rovný ich súčinu.
• MO Z7–I–3 2017
  Zoologická záhrada ponúkala školským skupinám výhodné vstupné: každý piaty žiak dostáva vstupenku zdarma. Pán učiteľ 6.A spočítal, že ak kúpi vstupné deťom zo svojej triedy, ušetrí za štyri vstupenky a zaplatí 19,95 €. Pani učiteľka 6.B mu navrhla, nech k
• MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka
  Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane naj
• MO C–I–1 2018
  Neznáme číslo je deliteľné práve štyrmi číslami z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určite, ktorými.
• Babka a vnučka
  Babka a jej vnučka Barunka majú narodeniny v rovnaký deň. Pri šiestich po sebe idúcich oslavách narodenin bol babkin vek vždy deliteľný vekom Barunky. Koľké narodeniny oslavovala babka na poslednej z týchto šiestich osláv? Babka nema viac ako 100 rokov.
• Krokovanie
  Záhrada je dlhá 90 m. Aká najmenšia môže byť jej šírka, ak sa dá prejsť (obvod) krokmi 80 cm alebo 50 cm?
• MO B 2019 - uloha 2
  Prirodzené číslo n má aspoň 73 dvojciferných deliteľov. Dokážte, že jedným z nich je číslo 60. Uveďte tiež príklad čísla n, ktoré má práve 73 dvojciferných deliteľov, vrátane náležitého zdôvodnenia.
• Práca a koláče
  Jedna firma zamestnala študenta-vysokoškoláka na celý mesiac jún na farme tak, že mu platila 16 € spolu s celodennou stravou na jeden deň. Ak v daný deň nepracoval, musel zaplatiť 6 € za stravu. Koľko dní študent pracoval, ak za mesiac jún zarobil 348 € ?
• Alej 3
  V aleji zostali 4 stromy medzi ktorými sú vzdialenosti 35m,15m a 95m. Do medzier maju byť nasadené stromy, tak aby vzdialenosť bola rovnaká a maximálna. Koľko stromov nasadia a aká bude vzdialenosť medzi nimi?
• Záhradka
  Záhradka má tvar obdĺžnika s rozmermi 19m20cm a 21m60cm. Pán Novák ju bude oplocovať. Chce, aby vzdialenosti medzi susednými stĺpikmi boli najmenej dva metre a najviac tri metre. Bol by tiež rád, keby vzdialenosti medzi susednými stĺpikmi boli na všetkých
• Snehulienka 2019 MO Z7
  Snehulienka so siedmimi trpaslíkmi nazbierali šišky na táborák. Snehulienka povedala, že počet všetkých šišiek je číslo deliteľné dvoma. Prvý trpaslík prehlásil, že je to číslo deliteľné tromi, druhý trpaslík povedal, že je to číslo deliteľné štyrmi, tret
• Cukríky MO Z6-I-5 2017
  V plechovke boli červené a zelené cukríky. Cyril zjedol 2/5 všetkých červených cukríkov a Zuzka zjedla 3/5 všetkých zelených cukríkov. Teraz tvoria červené cukríky 3/8 všetkých cukríkov v plechovke. Koľko najmenej cukríkov mohlo byť pôvodne v plechovke?
• Zvonkohra MO - Z5 - 1 - 66
  Zvonkohra na nádvorí hrá o každej celej hodine krátku skladbu, a to počínajúc 8. a končiac 22. hodinou. Skladieb je celkom osemnásť, o celej hodine sa hrá vždy iba jedna a po odohraní všetkých osemnástich sa začína v rovnakom poradí znova. Oľga a Ľuboš bol
• Dlažba
  Pri dláždené bola kladená vedľa seba obdĺžniková dlažba 18cm × 24cm v jednom rade na dĺžku v druhom rade na šírku. Koľkokrát sa zídu škáry na vzdialenosť 10 m?
• Topole
  Pri ceste rastú 4 topole. Vzdialenosti medzi nimi sú 35 m, 14 m a 91 m. Najmenej koľko topoľov treba do radu vysadiť, aby vznikli rovnaké rozstupy medzi stromami? Koľko metrov to bude?
• Z7–I–5 MO 2018
  V záhradníctve Rose si jedna predajňa objednala celkom 120 ruží vo farbe červenej a žltej, druhá predajňa celkom 105 ruží vo farbe červenej a bielej a tretia predajňa celkom 45 ruží vo farbe žltej a bielej. Záhradníctvo zákazku splnilo, a to tak, že ruží