Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1039

  • Dve autá
    TwoCars Z mesta A do mesta B vyrazili dve autá. Prvé o 7:00 priemernou rýchlosťou 60 km za hodinu, druhé o 10:00 priemernou rýchlosťou 100 km za hodinu. Prvé auto sa v meste B nezdržalo, a tak sa po ceste naspäť minulo s druhým autom v polovici cesty z A do B. O
  • Trieda - priemer
    nums V triede je 30 žiakov, z matematiky nebola horšia známka ako 2. Určite počet žiakov, ktorí mali 1, ak trieda mala priemer 1,4.
  • Sestry
    sestry20091 Sestry Janka a Danka majú ušetrených spolu 220 Sk. Na výlet si chce Janka vziať pätinu svojich úspor a Danka štvrtinu. Potom budú mať na výlete spolu 50 Sk. Koľko korún má ušetrených Janka a koľko Danka?
  • Parkovisko
    bus_and_car Na parkovisku stálo počas dopoludnia 120 vozidiel. Za automobil sa platí 20 Sk, za autobus 50 Sk. Strážca vybral za parkovanie celkom 2640 Sk. Koľko osobných automobilov a koľko autobusov stálo na parkovisku?
  • Anténky
    antenas Keď mi dáš dve antény budeme mať rovnako, a ty keď mi zas dáš tvoje dve antény, budem mať 5 × toľko čo ty. Koľko majú obaja anténok.
  • Tri čísla
    numbers_9 Nájdi tri čísla tak, aby druhé číslo bolo 4 krát väčší ako prvé a tretie bolo o 5 menšie ako druhe číslo. Ich súčet je 67.
  • Prenájom auta
    car_5 Za prenájom auta sa platí fixný denný poplatok a navyše 16 centov za každý prejdený kilometer. Samuel si požičal auto na jeden deň a vypočítal si, že bude platiť 175 eur. Pri platení zistil, že autopožičovňa poskytuje zľavu 20% z denného poplatku, pričom
  • Rovnice
    p1110617 Riešte nasledujúcu sústavu rovníc: 6(x+7)+4(y-5)=12 2(x+y)-3(-2x+4y)=-44
  • Závet
    map_4 V závetu rozdelil otec rodinné pozemky tak, že starší syn dostal trikrát väčšiu časť ako mladší syn. Neskôr však dal starší syn 2,5 ha pola mladšiemu a mali obaja rovnako. Určite plochu (výmeru) rodinných pozemkov.
  • Sud 3
    sud-s-vodou Sud s vodou má hmotnosť 118kg. Keď z neho odlejeme 75% vody, bude má hmotnosť 35kg. Koľko kg pripadá na prázdny sud?
  • Náter plotu
    nine Jakub natiera plot. Keby každý deň namiesto 14 drievok natrel 16, bol by hotový o 1 deň skôr. Koľko drievok má plot celkom?
  • Lenka a peniaze
    Karl_Lagerfeld_2014 Keď si Lenka za 1/3 svojich úspor kúpila nohavice, za 1/5 tričko a 1/8 utratila u kaderníka, zostalo jej 328Kč. Koľko (českých) korún mala ušetriť? A koľko stál kaderník?
  • Manželstvo
    m_f V meste sú 2/4 žien vydatých za 3/4 mužov. Koľko percent mešťanov (obyvateľov mesta) je slobodná (nežije v manželstve)?
  • Tri dni
    kontrolor Pracovník skontroloval počas 3 dní 2950 výrobkov. Druhý deň skontroloval o 25% výrobkov viac ako prvý deň. Tretí deň o 15% výrobkov viac ako druhý deň. Koľko výrobkov skontroloval v jednotlivých dňoch.
  • Obdĺžnik
    garden_6 Záhrada má tvar obdĺžnika a má obvod dĺžky 130m a obsah 800,25m2. Vypočitajte rozmery záhrady.
  • Hračky
    obruce-a-svihadla V predajni hračiek predali rovnaký počet lôpt po 62 kč ako švihadel po 34 kč. Utŕžili 576 kč. Koľko predali lôpt a koľko švihadel?
  • Figliarko 2
    cents_2 Figliarko má o 13 centov menej ako Hana. Spolu majú 57 centov. Koľko má Hana centov a koľko Figliarko?
  • Preteky
    spartakiada Bežeckých pretekov sa zúčastnilo 76% žiakov 9.B. Do triedy chodí 16 chlapcov, znich nebežali dvaja a z dievčat sa nezúčastnil 4. Koľko dievčat chodí do 9. B?
  • Výrobok V2
    sales_off Výrobok bol zdražený o 12%. Zdraženie teda bolo 273. Koľko peňazí by stál tento výrobok, keby bol naopak o 19% zlacnený.
  • Bonbóny 2
    bonbons_1 Kilo cukríkov bude stáť 260 Kč. Prvý druh má cenu 320 za kg, druhý druh 240Kč za kg. Koľko kilov oboch druhov cukríkov treba na prípravu 100 kg zmesi?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.