Z9 – I – 1 MO 2019

Ondro, Maťo a Kubo sa vracajú zo zbierania orechov, dokopy ich majú 120. Maťo sa sťažuje, že Ondro má ako vždy najviac. Otec prikáže Ondrovi, aby prisypal zo svojho Maťovi tak, aby mu počet orechov zdvojnásobil. Teraz sa sťažuje Kubo, že najviac má Maťo. Na otcov príkaz prisype Maťo Kubovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí. Na to sa hnevá Ondro, že najmenej zo všetkých má teraz on. Kubo teda prisype Ondrovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí.

Teraz majú všetci rovnako a konečne je kľud. Koľko orechov mal pôvodne každý z chlapcov?

Správna odpoveď:

o = 55
m = 35
k = 30

Postup správneho riešenia:

o + m + k = 120 o_{1} = o - m m_{1} = m + m = 2 m k_{1} = k m_{2} = m_{1} - k_{1} = 2 m - k k_{2} = k_{1} + k_{1} = 2 k_{1} = 2 k o_{2} = o_{1} o_{3} = o_{2} + o_{2} = o_{1} + o_{1} = (o - m) + (o - m) k_{3} = k_{2} - o_{2} = 2 k - o_{1} = 2 k - (o - m) m_{3} = m_{2} o + m + k = 120 2 k - (o - m) = 120 / 3 (o - m) + (o - m) = 120 / 3 o + m + k = 120 2 \cdot k - (o - m) = 120 / 3 (o - m) + (o - m) = 120 / 3 k + m + o = 120 6 k + 3 m - 3 o = 120 6 m - 6 o = - 120 P i v o t : R i a d o k 1 \leftrightarrow R i a d o k 2 6 k + 3 m - 3 o = 120 k + m + o = 120 6 m - 6 o = - 120 R i a d o k 2 - \frac{1}{6} \cdot R i a d o k 1 \to R i a d o k 2 6 k + 3 m - 3 o = 120 0, 5 m + 1, 5 o = 100 6 m - 6 o = - 120 P i v o t : R i a d o k 2 \leftrightarrow R i a d o k 3 6 k + 3 m - 3 o = 120 6 m - 6 o = - 120 0, 5 m + 1, 5 o = 100 R i a d o k 3 - \frac{0 , 5}{6} \cdot R i a d o k 2 \to R i a d o k 3 6 k + 3 m - 3 o = 120 6 m - 6 o = - 120 2 o = 110 o = \frac{1 1 0}{2} = 55 m = \frac{- 1 2 0 + 6 o}{6} = \frac{- 1 2 0 + 6 \cdot 5 5}{6} = 35 k = \frac{1 2 0 - 3 m + 3 o}{6} = \frac{1 2 0 - 3 \cdot 3 5 + 3 \cdot 5 5}{6} = 30 k = 30 m = 35 o = 55

m = 35

k = 30 s k u s k a / z k o u s k a : o_{1} = o - m = 55 - 35 = 20 m_{1} = m + m = 35 + 35 = 70 k_{1} = k = 30 o_{2} = o_{1} = 20 m_{2} = m_{1} - k_{1} = 70 - 30 = 40 k_{2} = k_{1} + k_{1} = 30 + 30 = 60 o_{3} = o_{2} + o_{2} = 20 + 20 = 40 m_{3} = m_{2} = 40 k_{3} = k_{2} - o_{2} = 60 - 20 = 40

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 6 komentárov:

Žiak

tento príklad nie je správne vyriešený

3 roky Like

Žiak

správne riešenie je O=55, M=35, K=30

3 roky Like

Dr Math

Ano dakujeme, spravne je 55,35,30; v jednej rovnici sme omylom pocitali s 3k a nie s 2k

Peter

3 roky Like

John

môžem poprosiť vysvetlenie

3 roky Like

Dr Math

no zo zciatku su zapisane tri presuny orechov.... to su premenne s cislami . A na konci vznikne sustava troch rovnic o troch neznamych :

o+m+k = 120
2k - (o-m) = 120/3
(o-m)+(o-m) = 120/3

tj. stav na zaciatku. o1,p1,m1 je stav po prvom presune orechov, o2,p2,m2 po druhom presune orechov, o3, p3,m3 po tretom presune orechov...

3 roky Like

Dr Math

Da sa ist na to zozadu, 120 /3 = 40 orechov ma kazdy, preto o3=m3=k3 = 40. V predoslom kroku maju 20,40,60 a este krok dozadu 20,70,30, a este krok dozadu tj. na zaciatku je stav orechov 55, 35 ,30 co je riesenim ulohy

3 roky Like