Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1030

  • Družstvo 2
    kombajn Družstvo zožalo 390 ton obilia. Pšenice bolo o 15% viac ako jačmeňa, raže bolo o 126 ton menej ako pšenice a jačmena dohromady. Kolko ton pšenice, kolko ton jačmena a kolko raže družstvo zožalo?
  • Turista 20
    tourists Keby turista znížil svoju rýchlosť o 1km/h, za 3 hodiny by prešiel menej ako 12 km. Keby pridal do kroku o 1km/h, za 5 hodín by prešiel viac ako 25 km. Akou rýchlosťou ide turista?
  • Trojdňový výlet
    cyclist Cyklista na trojdňovom výlete ušiel prvý deň 30% celkovej trasy, druhý deň 3/5 zvyšku a tretí deň 35 km. Koľko ušiel cyklista v jednotlivých dňoch a koľko celkom?
  • Turista
    eq2 Turista chcel ujsť trasu 16 km za určitý čas. Vyšiel preto potrebnou stálou rýchlosťou. Po 4km chôdze však spadol neplánovane do jazierka, kde sa skoro utopil. Trvalo mu 20 minút, než sa vydriapal na breh a spamätal z tej hrôzy. Aby došiel do cieľa včas,
  • Ciferný súčet
    numbers_1 Ciferný súčet dvojciferný prirodzeného čísla je 11. Keď v ňom zameníme poradí číslic, dostanem číslo, ktoré je o 27 menej ako myslenej číslo. Zisti, ktoré číslo si myslím.
  • Eskalátor
    eskalator Vybehnem po eskalátore konštantnou rýchlosťou v smere pohybu schodov a zapíšem si počet schodov A, na ktoré sme stúpili. Následne sa otočíme a zbehnem po ňom rovnakou konštantnou rýchlosťou v protismere a zapíšem si počet schodov B, na ktoré som stúpil. A
  • Dve náplaste
    krizik Peter si prelepil ranu dvoma náplasťami v tvare obdĺžnika (jednu cez druhú tak, že vytvorili písmeno X). Plocha zalepená súčasne oboma náplaťami mala obsah 40cm2 a obvod 30cm. Jedna z náplastí bola široká 8cm. Akú šírku mala druhá náplasť?
  • Prúd rieky
    river Jožo pláva proti prúdu rieky. Po čase minie fľašu, od toho okamihu pláva ešte 20 minút rovnakým smerom. Následne sa otočí a pláva späť, od miesta prvého stretnutia s fľašou pláva ešte 2 kilometre než fľašu dostihne. Aká je rýchlosť prúdu? (Jožo pláva stál
  • Vpísaný trojuholník
    rs_triangle2 Do štvorca s dĺžkou strany 1 je vpísaný rovnostranný trojuholník tak, že má so štvorcom jeden spoločný vrchol. Aký je obsah vpísaného trojuholníka?
  • Karol 4
    motorbike Karol odišiel na chatu o 7,00 hod, jeho rodičia o 20 minút neskôr. Na chatu prišli všetci súčasne. Karol išiel na motocykli rýchlosťou 20 km/h, jeho rodičia prešli autom 1 km za minútu. Ako ďaleko je chata od ich bydliska? Kedy prišli na chatu?
  • Trojica na váhe
    vahy2 Adelka, Barunka a Cecilka sa vážia po dvojiciach. Adélka s Barunkou váži 98 kg, Barunka s Cecilka 90 kg a Adélka s Cecilka 92 kg. Koľko váži každá z nich?
  • Kôš s ovocím
    jablka Kôš s ovocím je 5-krát ťažší ako prázdny kôš. Naplnený má o 20kg väčšiu ako prázdny. Urč hmotnosť ovocia v koši.
  • Za tri
    tourists_14 Za tri dni prešli žiaci na výlete 65 km. Prvý deň prešli dvakrát toľko ako tretí deň, druhý deň prešli o 10 km menej ako prvý deň. Koľko kilometrov prešli v jednotlivých dňoch?
  • V istej
    vote V istej dedine kandidovali za starostu dvaja kandidáti. Kandidáta A volilo 70% všetkých voličov, z toho 60% žien. Kandidáta B volili všetci zvyšní voliči a tiež 20% žien zo všetkých zúčastnených voličov. Koľko mužov odovzdalo svoj hlas kandidátovi B, ak ka
  • Na farme
    sheep_4 Na farme sú iba ovce a kravy. Oviec je o 8 viac ako kráv. Počet kráv je polovica počtu oviec. Koľko zvierat žije na farme?
  • Lístky
    cinema2_16 Predalo sa 1260 lístkov. Prvý deň sa predalo 80% toho čo sa predalo druhý deň. Koľko lístkov sa predalo prvý a koľko druhý deň?
  • Hrad z piesku
    piesokHrad Tim a Tom postavili hrad z piesku a ozdobili ho vlajkou. Polovicu tyče s vlajkou zaborili do hradu. Najvyšší bod tyče bol 80 cm nad zemou, jej najnižší bod 20 cm nad zemou. Aký vysoký bol hrad z piesku?
  • Chlapci a dievčatá 4
    okuliare V triede je 36 žiakov. 9 dievčat nosi okuliare. Chlapcov s okuliarmi je o 5 menej ako dievčat bez okuliarov. Chlapcov bez okuliarov je 2-krát viac ako dievčat bez okuliarov. Koľko je chlapcov a koľko dievčat?
  • Na dvore
    pigs_3 Na dvore boli husi a prasiatká. Janka spočítala, že spolu majú 20 hláv a 64 nôh. Koľko husí a koľko prasiatok bolo na dvore?
  • Okopávanie
    flowers_9 Ondra okope záhon za 20 minút. Kuba za 30 minút. Za ako dlho okopú záhon spoločne?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.