V trojuholníku 15

V trojuholníku ABC určte súradnice bodu B, ak viete, že body A, B ležia na priamke 3x-y-5=0, body A, C ležia na priamke 2x+3y+4=0, bod C leží na súradnicovej osi x a uhol pri vrchole C je pravý.

Správna odpoveď:

Bx = 5,3333
By = 11

Postup správneho riešenia:

A = (x, y) C = (z, 0) 3 \cdot x - y - 5 = 0 2 \cdot x + 3 \cdot y + 4 = 0 3 x - y = 5 2 x + 3 y = - 4 R i a d o k 2 - \frac{2}{3} \cdot R i a d o k 1 \to R i a d o k 2 3 x - y = 5 3, 67 y = - 7, 33 y = \frac{- 7 , 3 3 3 3 3 3 3 3}{3 , 6 6 6 6 6 6 6 7} = - 2 x = \frac{5 + y}{3} = \frac{5 - 2}{3} = 1 x = 1 y = - 2 A = (1, - 2) B = (x, y) C = (z, 0) 2 \cdot z + 3 \cdot 0 + 4 = 0 2 z = - 4 z = \frac{- 4}{2} = - 2 z = - 2 A = (1, - 2) B = (x, y) C = (- 2, 0) ∣ A B ∣^{2} = ∣ A C ∣^{2} + ∣ B C ∣^{2} (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = (- 2 - 1)^{2} + (0 + 2)^{2} + (- 2 - x)^{2} + (0 - y)^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0 - 6 x_{1} + 4 y_{1} - 12 = 0 3 x_{1} - y_{1} - 5 = 0 - 6 \cdot x_{1} + 4 \cdot y_{1} - 12 = 0 3 \cdot x_{1} - y_{1} - 5 = 0 6 x_{1} - 4 y_{1} = - 12 3 x_{1} - y_{1} = 5 R i a d o k 2 - \frac{3}{6} \cdot R i a d o k 1 \to R i a d o k 2 6 x_{1} - 4 y_{1} = - 12 y_{1} = 11 y_{1} = \frac{1 1}{1} = 11 x_{1} = \frac{- 1 2 + 4 y _{1}}{6} = \frac{- 1 2 + 4 \cdot 1 1}{6} = 5, 33333333 x_{1} = \frac{1 6}{3} ≐ 5, 333333 y_{1} = 11 B x = B_{x} = x_{1} = 5, 3333

B y = B_{y} = y_{1} = 11

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

čas

Úroveň náročnosti úlohy:

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3 video4