V trojuholníku 15

V trojuholníku ABC určte súradnice bodu B, ak viete, že body A, B ležia na priamke 3x-y-5=0, body A, C ležia na priamke 2x+3y+4=0, bod C leží na súradnicovej osi x a uhol pri vrchole C je pravý.

Správna odpoveď:

Bx =  5,3333
By =  11

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} A=(x,y) \\ C=(z,0) \\ 3\cdot x-y-5=0 \\ 2\cdot x+3\cdot y+4=0 \\ 3x-y=5 \\ 2x+3y=-4 \\ Riadok2-\frac{2}{3}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3x-y=5 \\ 3,67y=-7,33 \\ y=\frac{-7,33333333}{3,66666667}=-2 \\ x=\frac{5+y}{3}=\frac{5-2}{3}=1 \\ x=1 \\ y=-2 \\ A=(1,-2) \\ B=(x,y) \\ C=(z,0) \\ 2\cdot z+3\cdot 0+4=0 \\ 2z=-4 \\ z=\frac{-4}{2}=-2 \\ z=-2 \\ A=(1,-2) \\ B=(x,y) \\ C=(-2,0) \\ |AB{|}^2=|AC{|}^2+|BC{|}^2 \\ (x-1{)}^2+(y+2{)}^2=(-2-1{)}^2+(0+2{)}^2+(-2-x{)}^2+(0-y{)}^2 \\ -6x+4y-12=0 \\ -6x_1+4y_1-12=0 \\ 3x_1-y_1-5=0 \\ -6\cdot x_1+4\cdot y_1-12=0 \\ 3\cdot x_1-y_1-5=0 \\ 6x_1-4y_1=-12 \\ 3x_1-y_1=5 \\ Riadok2-\frac{3}{6}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 6x_1-4y_1=-12 \\ {y}_1=11 \\ {y}_1=\frac{11}{1}=11 \\ {x}_1=\frac{-12+4y_1}{6}=\frac{-12+4\cdot 11}{6}=5,33333333 \\ {x}_1=\frac{16}{3}\doteq 5,333333 \\ {y}_1=11 \\ Bx=B_x=x_1=5,3333 \end{gathered}$$

$By=B_y=y_1=11$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad