Súradnice vrcholov

Určte súradnice vrcholov a obsah rovnobežníka, ktorého dve strany ležia na priamkach 8x+3y+1=0, 2x+y-1=0 a uhlopriečka na priamke 3x+ 2y+3=0

Správna odpoveď:

x0 =  -2
y0 =  5
x1 =  1
y1 =  -3
x2 =  5
y2 =  -9
x3 =  8
y3 =  -17
S =  14

Postup správneho riešenia:


8x0+3y0+1=0
2x0+y0-1=0

8·x0+3·y0+1=0
2·x0+y0-1=0

8x0+3y0 = -1
2x0+y0 = 1

Riadok 2 - 2/8 · Riadok 1 → Riadok 2
8x0+3y0 = -1
0,25y0 = 1,25


y0 = 1,25/0,25 = 5
x0 = -1-3y0/8 = -1-3 · 5/8 = -2

x0 = -2
y0 = 5

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

8x1+3y1+1=0
3x1+ 2y1+3=0

8·x1+3·y1+1=0
3·x1+ 2·y1+3=0

8x1+3y1 = -1
3x1+2y1 = -3

Riadok 2 - 3/8 · Riadok 1 → Riadok 2
8x1+3y1 = -1
0,88y1 = -2,63


y1 = -2,625/0,875 = -3
x1 = -1-3y1/8 = -1-3 · (-3)/8 = 1

x1 = 1
y1 = -3

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

2x2+y2-1=0
3x2+ 2y2+3=0

2·x2+y2-1=0
3·x2+ 2·y2+3=0

2x2+y2 = 1
3x2+2y2 = -3

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3x2+2y2 = -3
2x2+y2 = 1

Riadok 2 - 2/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3x2+2y2 = -3
-0,33y2 = 3


y2 = 3/-0,33333333 = -9
x2 = -3-2y2/3 = -3-2 · (-9)/3 = 5

x2 = 5
y2 = -9

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.
x=2x2​+x1​​=25+1​=3 y=2y2​+y1​​=2(−9)+(−3)​=−6  x3​=−x0​+2⋅ x=−(−2)+2⋅ 3=8
y3​=−y0​+2⋅ y=−5+2⋅ (−6)=−17
a=(x0​−x1​)2+(y0​−y1​)2​=((−2)−1)2+(5−(−3))2​=73​≐8,544 h = ∣p,C∣ h=82+32​8⋅ x2​+3⋅ y2​+1​=82+32​8⋅ 5+3⋅ (−9)+1​≐1,6386 S=a⋅ h=8,544⋅ 1,6386=14

Skúsiť iný príklad


Pomôžte nám zlepšiť príklad. Ak ste našli chybu, dajte nám vedieť. Ďakujeme!



Zobrazujem 1 komentár:
Zs Ucitel
Viete prosim skontrolovat tento priklad. Najprv vypocitame suradnice troch vrcholov - priesecniky troch priamok. 4-ty vrchol vypocitame osovou sumernostou okolo stredu S (x,y)...

Obsah = strana x vyska. Vysku urcime ako vzdialenost bodu (vrcholu) od priamky





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď.
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

geometriaalgebraplanimetriaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: