Bazén

V bazénu tvaru kvádru je 299 m³ vody. Určete rozměry dna, je-li hloubka vody 282 cm a jeden rozměr je o 4,7 m větší než druhy.

Správná odpověď:

a =  8,21 m
b =  12,91 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=abc=299m^3 \\ c=282cm=2,82m \\ 299=a(a+4,7),2,82 \\ {a}^2+4,7a-106,028=0 \\ p=1;q=4,7;r=-106,028 \\ D=q^2-4pr=4,7^2-4\cdot 1\cdot (-106,028)=446,2034751773 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{-4,7\pm \sqrt{446,2}}{2} \\ {a}_{1,2}=-2,35\pm 10,561764 \\ {a}_1=8,211764474 \\ {a}_2=-12,911764474 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (a-8,211764474)(a+12,911764474)=0 \\ a>0 \\ a=8,21\text{m} \end{gathered}$$

$b=a+4,7=12,91\text{m}$

Zkusit jiný příklad