Park

V nově budovaném parku budou trvale umístěny otáčivé postřikovače na kropení trávníků. Urči největší poloměr kruhu, který může zavlažovat postřikovač P tak, aby nekropil návštěvníky parku na cestě AB. Vzdálenosti AB = 55 m, AP = 36 m a BP = 28 m.

Správná odpověď:

r =  16,19 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=55 \\ b=36 \\ c=28 \\ s=(a+b+c)/2=59,5 \\ r==? \\ S=\frac{ar}{2}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ \frac{ar}{2}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ r=\frac{2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{a} \\ r=\frac{2\cdot \sqrt{59,5(59,5-55)(59,5-36)(59,5-28)}}{55} \\ r=16,19\text{m} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad