Pole obdélník

Pole ve tvaru obdélníka má délku 119 m a šířku 19 m. O kolik se musí zkrátit jeho délka a zvětšit jeho šířka, aby jeho plocha zůstala zachována a jeho obvod se zvětšil o 24 m?

Správný výsledek:

x =  102 m
y =  114 m

Řešení:

$$\begin{gathered} 119\cdot 19=(119-x)\cdot (19+y) \\ 2(119+19)+24=2\cdot ((119-x)+(19+y)) \\ y=x+12 \\ 119\ast 19=(119-x)\ast (19+(x+12)) \\ 119\cdot 19=(119-x)\cdot (19+(x+12)) \\ {x}^2-88x-1428=0 \\ a=1;b=-88;c=-1428 \\ D=b^2-4ac=88^2-4\cdot 1\cdot (-1428)=13456 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{88\pm \sqrt{13456}}{2}} \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{88\pm 116}{2}} \\ {x}_{1,2}=44\pm 58 \\ {x}_1=102 \\ {x}_2=-14 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (x-102)(x+14)=0 \\ x=x_1=102=102\text{ m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} y=x+12=102+12=114 \\ a=119-x=119-102=17\text{ m } \\ b=19+y=19+114=133\text{ m } \\ y=114=114\text{ m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Záhradka
  Zahrada tvaru lichoběžníku má rovnoběžné strany dlouhé 9 m a 19 m. Její plocha je 126 metrů čtverečních. Jaká je šířka zahrady?
• Hřiště 6
  Obdélníkové hřiště má délku o 12 m větší než jeho šířku. zvětší li se jeho délka o 10 m zvětší se jeho obsah o 600 m čtverečních. Jaké má rozměry?
• Pole
  Plocha obdélníkového pole je rovná 300 metrů čtverečních. Jeho obvod se rovná 70 metrů. Najděte délku a šířku obdélníku.
• Obdélník - strany
  Šířka obdélníka je o 17 cm menší než jeho délka. Obvod obdélníka měří 0,9 m. Určete zbývající rozměry a vypočítejte jeho obsah.
• Obsah a obvod obdělníka
  Obsah obdělníka je 3000 cm², jeden rozměr je o 10 cm větší než druhý. Určete obvod obdělníka.
• Akce
  Šimon se jednoho dne rozhodl investovat 69000 € do trhu s akciemi. O 6 měsíců poté, co investoval, 19. července, trh s akciemi klesl o 55%. Naštěstí pro Šimona, od 19. července do 19. října, jeho akcie stouply o 19%. Šimon je následně: ?
• Hřiště
  Hřiště tvaru obdélníka je oplocené 34 m dlouhým pletivem. Jeho šířka je 6 m. Vypočítejte jeho délku.
• Obdélník Sab
  Určete obsah obdélníku, pokud jeho délka a jeho šířka jsou v poměru 5:2, a jeho délka je o 7,5 cm delší než jeho šířka. Určete i jeho délku a jeho šířku.
• Farmář
  Farmář by rád poprvé osel své malé pole. Potřebné množství osiva záleží na ploše. Pole má tvar trojúhelníku. Farmář už pole oplotil, takže zná délky stran: 119, 111 a 90 metrů. Najdeš vhodný způsob, jak zjistit plochu k osetí?
• Obdélnik 53
  Obdélnik má obvod 30 cm jeho šířka je o 3 cm kratší než délka. Jaký je jeho obsah?
• Obdélník - násobek
  Délka obdélníku je o 12 cm větší než 3 - násobek jeho šířky. Jaké rozměry a obsah má tento obdélník, pokud jeho obvod je 104 cm.
• Obdélník
  Vypočítejte obsah obdélníku, pokud jeho délka je o 12 cm delší než jeho šířka, a zároveň jeho délka se rovná druhé mocnině jeho šířky.
• Obvod 27
  Obvod obdélníku má 82 m, délka jeho úhlopříčky je 29 m. Určete rozměry obdélníku.
• Zvětšení čtverce
  Pokud zvětšíme stranu čtverce, zvětší se i jeho obsah o 119%. O kolik procent se zvětšila jeho strana?
• Obdélnik
  Je dán obdélnik s obsahem 24 cm čtverečních a obvodem 20 cm. Délka je o 2 cm vetší než šírka tohohle obdélniku. Vypočtete mi délku jeho uhlopříčky. Délka a šírka jsou přitom vyjadřeny v přirozených číslech.
• Hradby
  Hradby ve tvaru čtverce o straně 24km jsou vysoké 107m a široké 27m. Vypočítej obvod a obsah hradeb.
• Na mapě 6
  Na mapě s měřítkem 1 : 5 000 je zobrazeno obdélníkové pole o výměře 18 ha. Délka pole je trojnásobkem jeho šířky. Plocha pole na mapě je 72 cm čtverečních. Jaká je skutečná délka a šířka pole?