Čerpání oleje

Jsou dány dva válce, jeden s olejem a jeden prázdný olejový válec, který nemá žádnou pevnou hodnotu výšky předpokládanou donekonečna. Olej odčerpáváme do prázdného válce o poloměru = 1 cm, výšce = 3 cm, rychlost čerpání oleje je 9 kubických centimetrů za sekundu. Z prázdného válce odčerpáváme olej rychlostí 2 milimetry za vteřinu. Najděte čas, aby byl olejový válec o poloměru = 1 prázdný,
.

Správná odpověď:

t =  1,3464 s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=1\text{cm} \\ h=3\text{cm} \\ S=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 1^2\doteq 3,1416{\text{cm}}^2 \\ V=S\cdot h=3,1416\cdot 3\doteq 9,4248{\text{cm}}^3 \\ {s}_1=9{\text{cm}}^3\text{/s} \\ 1ml=1c{m}^3 \\ {s}_2=2{\text{cm}}^3\text{/s} \\ t=\frac{V}{s_1-s_2}=\frac{9,4248}{9-2}=1,3464\text{s} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad