09KJ×kg^-1×K^-1 20073

Transformátor je chlazený olejem a transformuje výkon 20MW s účinností 92%. Určete teplotu oleje na výstupu z transformátoru, pokud měl olej při vstupu do transformátoru 20°C. Transformátorem přeteče za 1s 2,5l oleje. Hustota oleje je 960kg/m³, měrná tepelná kapacita oleje je 2,09KJ×kg^-1×K^-1.

Správná odpověď:

t =  338,9793 °C

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=1-0,92=0,08 \\ P=20\cdot 10^6\cdot q=20\cdot 10^6\cdot \frac{2}{25}=1600000\text{W} \\ {t}_0=20\text{°C} \\ c=2,09\cdot 1000=2090\text{J/kg/°C} \\ \rho =960{\text{kg/m}}^3 \\ V=2,5\text{l}\to {\text{m}}^3=2,5:1000{\text{m}}^3=0,0025{\text{m}}^3 \\ m=\rho \cdot V=960\cdot \frac{1}{400}=\frac{960\cdot 1}{400}=\frac{960}{400}=\frac{12}{5}=2,4\text{kg} \\ E=PT \\ T=1\text{s} \\ E=P\cdot T=1600000\cdot 1=1600000\text{J} \\ E=mc(t-t_0) \\ t=t_0+\frac{E}{m\cdot c}=20+\frac{1600000}{\frac{12}{5}\cdot 2090}=338,9793\text{°C} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad