Honza + Alena + Tonda

Honza + Alena + Tonda mají celkem 148,- Kč.
Poměr mezi Honzou a Alenou je 5:6 a poměr mezi Alenou a Tondou je 4:5
Kolik jednotlivé osoby mají peněz?

Správná odpověď:

h =  40
a =  48
t =  60

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h:a=5:6 \\ a:t=4:5 \\ h+a+t=148 \\ 6h=5a \\ 5a=4t=6h \\ h+\frac{6}{5}h+\frac{6}{4}\cdot h=148 \\ h+6/5\cdot h+6/4\cdot h=148 \\ 74h=2960 \\ h=\frac{2960}{74}=40 \\ h=40 \end{gathered}$$

$a=\frac{6}{5}\cdot h=\frac{6}{5}\cdot 40=\frac{6\cdot 40}{5}=\frac{240}{5}=48$

$$\begin{gathered} t=\frac{6}{4}\cdot h=\frac{6}{4}\cdot 40=\frac{6\cdot 40}{4}=\frac{240}{4}=60 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=h+a+t=40+48+60=148\text{eur} \\ {r}_1=h:a=40:48=\frac{5}{6}\doteq 0,8333=5:6 \\ {r}_2=a:t=48:60=\frac{4}{5}=0,8=4:5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad