Honza + Alena + Tóno

Honza + Alena + Tóno majú celkom 925 eur. Pomer medzi Honzom a Alenou je 5:6 a pomer medzi Alenou a Tónom je 4:5 .

Koľko majú jednotlivé osoby peňazí?

Správna odpoveď:

h =  250
a =  300
t =  375

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h:a=5:6 \\ a:t=4:5 \\ h+a+t=925 \\ 6h=5a \\ 5a=4t=6h \\ h+\frac{6}{5}h+\frac{6}{4}\cdot h=925 \\ h+6/5\cdot h+6/4\cdot h=925 \\ 74h=18500 \\ h=\frac{18500}{74}=250 \\ h=250 \end{gathered}$$

$a=\frac{6}{5}\cdot h=\frac{6}{5}\cdot 250=\frac{6\cdot 250}{5}=\frac{1500}{5}=300$

$$\begin{gathered} t=\frac{6}{4}\cdot h=\frac{6}{4}\cdot 250=\frac{6\cdot 250}{4}=\frac{1500}{4}=375 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=h+a+t=250+300+375=925\text{eur} \\ {r}_1=h:a=250:300=\frac{5}{6}\doteq 0,8333=5:6 \\ {r}_2=a:t=300:375=\frac{4}{5}=0,8=4:5 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad