Tri spolužiačky

Tri spolužiačky Alena, Barbora a Cecília si mali rozdeliť istú sumu peňazí. Alena dostala A Eur, Barbora dostala B Eur a Cecília dostala C Eur. Pri rozdelení platilo A: B=9:7 a B: C=6:13. Alena a Cecília spolu dostali 1450€. Koľko Eur dostala Barbora?

Správna odpoveď:

B =  420 EUR

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} A:B=9:7 \\ B:C=6:13\doteq 0,4615=6:13 \\ A+C=1450 \\ 7\cdot A=9\cdot B \\ 13\cdot B=6\cdot C \\ A+C=1450 \\ 7A-9B=0 \\ 13B-6C=0 \\ A+C=1450 \\ Riadok3-\frac{1}{7}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 7A-9B=0 \\ 13B-6C=0 \\ 1,286B+C=1450 \\ Riadok3-\frac{1,28571429}{13}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 7A-9B=0 \\ 13B-6C=0 \\ 1,593C=1450 \\ C=\frac{1450}{1,59340659}=910 \\ B=\frac{0+6C}{13}=\frac{0+6\cdot 910}{13}=420=420\text{EUR} \\ A=\frac{0+9B}{7}=\frac{0+9\cdot 420}{7}=540 \\ A=540 \\ B=420 \\ C=910 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad