Spolužačky 82973

Tři spolužačky Alena, Barbora a Cecílie si měly rozdělit jistou sumu peněz. Alena dostala A Eur, Barbora dostala B Eur a Cecílie dostala C Eur. Při rozdělení platilo A: B=9:7 a B: C=6:13. Alena a Cecílie spolu dostali 1450 €. Kolik Eur dostala Barbora?

Správná odpověď:

B =  420 EUR

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A:B=9:7 \\ B:C=6:13\doteq 0,4615=6:13 \\ A+C=1450 \\ 7\cdot A=9\cdot B \\ 13\cdot B=6\cdot C \\ A+C=1450 \\ 7A-9B=0 \\ 13B-6C=0 \\ A+C=1450 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{7}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 7A-9B=0 \\ 13B-6C=0 \\ 1,286B+C=1450 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1,28571429}{13}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 7A-9B=0 \\ 13B-6C=0 \\ 1,593C=1450 \\ C=\frac{1450}{1,59340659}=910 \\ B=\frac{0+6C}{13}=\frac{0+6\cdot 910}{13}=420=420\text{EUR} \\ A=\frac{0+9B}{7}=\frac{0+9\cdot 420}{7}=540 \\ A=540 \\ B=420 \\ C=910 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad