Záhada ze stereometrie

Dva pravidelné čtyřstěny mají povrchy 72 cm² a 162 cm². V jakém poměru jsou jejich objemy?

Zapište jako zlomek a jako řešení zapište i jako desetinné číslo zaokrouhleno na 4 desetinná místa.

Správná odpověď:

p =  8/27

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S\dots a^2 \\ V\dots a^3 \\ {S}_1=k_1{a}_1^2=72{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=k_1{a}_2^2=162{\text{cm}}^2 \\ {a}_1:a_2=\sqrt{S_1}:\sqrt{S_2}=\sqrt{72:162} \\ {V}_1:V_2=(a_1:a_2{)}^3=(72:162{)}^{3/2} \\ {V}_1:V_2=(\frac{4}{9}{)}^{3/2}={\frac{2}{3}}^3=\frac{8}{27} \\ p=V_1:V_2 \\ p=\frac{8}{27}=0,2963 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad