Jirka

Vzdálenost bodů A a B je 13,5km. Jirka šel z bodu A do bodu B neznámou rychlostí a za neznámou dobu. Zpět do bodu A šel rychlostí o 3km/hod menší než při cestě tam, což znamená, že šel o 20 minut déle.

Jak dlouho Jirkovi trvala zpáteční cesta?

Výsledek

t2 =  1.4 h

Řešení:

13.5=v1t1 13.5=v2t2=(v13)(t1+20/60)  3x2+x4.5=0  a=3;b=1;c=4.5 D=b24ac=1243(4.5)=55 D>0  x1,2=b±D2a=1±556 x1,2=0.16666667±1.2360330811826 x1=1.0693664145159 x2=1.4026997478493   Soucinovy tvar rovnice:  3(x1.0693664145159)(x+1.4026997478493)=0  t1=x1=1.0693664145159 h t2=t1+20/60=1.4 h v1=13.5/t1=12.62 km/h v2=13.5/t2=9.62 km/h13.5 = v_1 t_1 \ \\ 13.5 = v_2t_2 = (v_1-3)(t_1+20/60) \ \\ \ \\ 3x^2 +x -4.5 =0 \ \\ \ \\ a=3; b=1; c=-4.5 \ \\ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4\cdot 3 \cdot (-4.5) = 55 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -1 \pm \sqrt{ 55 } }{ 6 } \ \\ x_{1,2} = -0.16666667 \pm 1.2360330811826 \ \\ x_{1} = 1.0693664145159 \ \\ x_{2} = -1.4026997478493 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 3 (x -1.0693664145159) (x +1.4026997478493) = 0 \ \\ \ \\ t_1 = x_1 = 1.0693664145159 \ h \ \\ t_2 = t_1 + 20/60 = 1.4 \ \text{h} \ \\ v_1 = 13.5/t_1 = 12.62 \ km/h \ \\ v_2 = 13.5/t_2 = 9.62 \ km/h



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku délky?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Unášení větrem
    airplane Letadlo letí rychlostí 860 km/h, přeletí vzdálenost 3000 km jednou s větrem a jednou proti větru za 6h 59 min. Jaká je rychlost větru?
  2. Půlnoc
    map O půlnoci vyjede z Českých Budějovic nákladní auto rychlosti 40km/hod do Turnova. Proti němu vyjelo 1,5 hodiny po půlnoci osobní auto rychlosti 70 km/hod. Vzdálenost mezi Českými Budějovicemi a Trutnovem je 223km. V kolik hodin a jak daleko od Trutnova se
  3. Města A a B
    motorbike Města A a B od sebe jsou vzdálena 200 km. V 7 hodin z místa A vyjede automobil jedoucí průměrnou rychlostí 80 km/hod a z místa B o 45 min později vyjede motorka jedoucí průměrnou rychlostí 120 km/hod. Za jak dlouhou se setkají a v jaké vzdálenosti od bodu
  4. Dodávka a nákl. auto
    fuel Nákl. Auto. .. . .8.30 45km/h dodávka. .. . . ..9.00 75km/h V kolik hodin a v jaké vzdálenosti dodávka nákladní auto dohonila. SLOVNÍ ÚLOHY O POHYBU
  5. Vlaky
    trains_toys Do stanice vzdálené 130 km vyjede osobní vlak, za 2.2 hodiny po něm rychlík, který ujede za hodinu o 37 km více, takže dojede do cíle o 7 min dříve. Vypočítejte průměrné rychlosti obou vlaků.
  6. Motorová loď
    ship_3 Motorová loď má na klidné hladině rychlost 12 km/h. Když jsme v ní bez přestávky ujeli 45 km po proudu řeky a 45 km zpět, trvalo nám to přesně 8 hodin. Jakou (stálou) rychlostí tekla řeka?
  7. Vlnová délka
    wave_length Vypočítejte vlnovou délku tónu o frekvencí 11 kHz, pokud se zvuk šíří rychlostí 343 m/s.
  8. Vojta
    movie Vojta vyšel z domu ve tři hodiny odpoledne rychlostí 5 km/h. O půl hodiny později za ním ze stejného místa vyjel Filip na kole rychlostí 18 km/h. Za jak dlouho dohoní Filip Vojtu a jak daleko to bude od domu?
  9. Lyžař
    skiing_1 V tomto okamžiku má první lyžař před druhým náskok 20 km a jede stálou rychlostí 19 km/h. Druhý lyžař jede za ním rychlostí 24 km/h. Za jak dlouho dohoní prvního?
  10. Rovnice v podílovém tvaru
    eq1_4 Rešte rovnici v podílovém tvaru: 6x*(3x-2)/x+7=0
  11. Diskriminant
    Quadratic_equation_discriminant Určitě diskriminant rovnice: ?
  12. Rovnice
    calculator_2 Rovnice ? má jeden kořen x1 = 9. Určitě koeficient b a druhý kořen x2.
  13. Stačí dosedit
    kvadrat_2 Určete kořen kvadratické rovnice: 3x2-4x + (-4) = 0.
  14. Kv. rovnica
    eq222_11 Riešte rovnicu (y+5/y-3) + (y+3/y-5) =3
  15. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  16. Kořeny
    parabola Určitě v kvadratické rovnici absolutní člen q tak, aby rovnice měla reálný dvojnásobný kořen a tento kořen x vypočítejte: ?
  17. Rovnica - počet korenu
    photomath Dosaď postupně čísla /0,1,2,3/ do rovnice: (x - 1)(x - 3)(x + 1) = 0 Která z nich jsou jejím řešením? Existuje ještě další číslo, které je řešením této rovnice?