Pan Dvořák

Pan Dvořák vezl manželku do lázní a cesta mu trvala 3,5 hodiny. Při zpáteční cestě jel rychlostí o 12 km/h větší a byl doma již za 3 hodiny. Jakou rychlostí jel do lázní a jakou rychlostí se vracel zpět?

Správná odpověď:

v₁ =  72 km/h
v₂ =  84 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ {t}_1=3,5\text{h} \\ {t}_2=3\text{h} \\ {v}_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ {v}_2=v_1+12 \\ {v}_1\cdot 3,5=v_2\cdot 3 \\ {v}_2=v_1+12 \\ 3,5v_1-3v_2=0 \\ {v}_1-v_2=-12 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3,5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3,5v_1-3v_2=0 \\ -0,14v_2=-12 \\ {v}_2=\frac{-12}{-0,14285714}=84 \\ {v}_1=\frac{0+3v_2}{3,5}=\frac{0+3\cdot 84}{3,5}=72=72\text{km/h} \\ {v}_1=72 \\ {v}_2=84 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad