Auto

Auto jede z bodu A do bodu B rychlostí 58 km/h zpět 52 km/h. Kdyby šlo tam i zpět rychlostí 57 km/h cesta by trvala o 10 minut méně. Jaká já vzdálenost mezi body A a B?

Správná odpověď:

s =  120,4 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \Delta =10\text{min}\to \text{h}=10:60\text{h}=0,16667\text{h} \\ {v}_1=58\text{km/h} \\ {v}_2=52\text{km/h} \\ {v}_3=57\text{km/h} \\ {t}_1=t_2+\Delta \\ \frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}=\frac{2s}{v_3}+\Delta \\ z=\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}-\frac{2}{v_3}=\frac{1}{58}+\frac{1}{52}-\frac{2}{57}=\frac{1482}{85956}+\frac{1653}{85956}-\frac{3016}{85956}=\frac{1482+1653-3016}{85956}=\frac{119}{85956}\doteq 0,0014\text{h/km} \\ s=\Delta /z=0,1667/0,0014=120,4\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad