Tam a zpět

Auto jede z bodu A do bodu B rychlostí 78 km/h a zpět 82km/h. Kdyby šlo tam i zpět rychlostí 81 km/h cesta by trvala o 5 minut méně. Jaká je vzdálenost mezi body A a B?

Správná odpověď:

x =  257 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=78\text{km/h} \\ {v}_2=82\text{km/h} \\ {v}_3=81\text{km/h} \\ \Delta t=5\text{min}\to \text{h}=5:60\text{h}=0,08333\text{h} \\ x=v_1\cdot a \\ x=v_2\cdot b \\ 2x=v_3(a+b-\Delta t) \\ 2\cdot v_1\cdot a=v_3\cdot (a+b-\Delta t) \\ 2\cdot v_2\cdot b=v_3\cdot (a+b-\Delta t) \\ 2\cdot 78\cdot a=81\cdot (a+b-0,083333333333333) \\ 2\cdot 82\cdot b=81\cdot (a+b-0,083333333333333) \\ 75a-81b=-6,75 \\ 81a-83b=6,75 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{75}{81}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -4,15b=-13 \\ b=\frac{-13}{-4,14814815}=3,13392857 \\ a=\frac{6,75+83b}{81}=\frac{6,75+83\cdot 3,13392857}{81}=3,29464286 \\ a=\frac{369}{112}\doteq 3,294643 \\ b=\frac{351}{112}\doteq 3,133929 \\ x=v_1\cdot a=78\cdot 3,2946=257\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad