Auto jede

Auto jede z města A do města B průměrnou rychlostí 70 km/h, zpět průměrnou rychlostí 50 km/h. Kdyby šlo tam i zpět průměrnou rychlostí 60 km/h, celá jízda by trvala o 8 minut méně. Jaká je vzdálenost mezi městy A a B?

Správná odpověď:

s =  140 km

Postup správného řešení:


s = 70a
s = 50b
2·s = 60·(a+b-8/60)

s = 70·a
s = 50·b
2·s = 60·(a+b-8/60)

70a-s = 0
50b-s = 0
3600a+3600b-120s = 480

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
3600a+3600b-120s = 480
50b-s = 0
70a-s = 0

Řádek 3 - 70/3600 · Řádek 1 → Řádek 3
3600a+3600b-120s = 480
50b-s = 0
-70b+1.333s = -9.333

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3600a+3600b-120s = 480
-70b+1.333s = -9.333
50b-s = 0

Řádek 3 - 50/-70 · Řádek 2 → Řádek 3
3600a+3600b-120s = 480
-70b+1.333s = -9.333
-0.048s = -6.667


s = -6.66666667/-0.04761905 = 140
b = -9.33333333-1.3333333333333s/-70 = -9.33333333-1.33333333 · 140/-70 = 2.8
a = 480-3600b+120s/3600 = 480-3600 · 2.8+120 · 140/3600 = 2

a = 2
b = 14/5 = 2.8
s = 140

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Žák
Nechápu, jak to, že když jede auto stejnou dráhu rychlostí 70km/h a (zpět) 50km/h, což je průmětná rychlost 60 km/h a to samé (tam i zpět) stejnou průměrnou rychlostí taky 60km/h, jede o 8 minut méně.

3 roky  2 Likes




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku délky?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: