Autobilista

Autobilista je ve městě A určenou hodinu a má být ve městě B. Pojede-li průměrnou rychlosti 50 km/h dorazí do města B o 30 min později. Kdyby však jel průměrnou rychlosti 70 km/h přijel by tam o půl hodiny dříve. Určete vzdálenost mezi městy A a B a rychlost, kterou by automobilista musel jet, aby do města dorazil přesně ve stanovenou hodinu.

Správná odpověď:

s =  175 km
v =  58,3333 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=50\text{km/h} \\ {v}_2=70\text{km/h} \\ s=v_1\cdot (t+30/60) \\ s=v_2\cdot (t-0,50) \\ {v}_1\cdot (t+30/60)=v_2\cdot (t-0,50) \\ 50\cdot (t+30/60)=70\cdot (t-0,50) \\ 1200t=3600 \\ t=\frac{3600}{1200}=3 \\ t=3 \\ s=v_2\cdot (t-0,50)=70\cdot (3-0,50)=175\text{km} \end{gathered}$$

$v=s/t=175/3=58,3333\text{km/h}$

Zkusit jiný příklad