Auto

Auto ide z bodu A do bodu B rýchlosťou 87 km/h naspäť 82 km/h. Keby išlo tam aj späť rýchlosťou 85 km/h cesta by trvala o 11 minút menej. Aká ja vzdialenosť medzi bodmi A a B?

Správna odpoveď:

s =  1146,1 km

Postup správneho riešenia:

$Δ = 11 \ \text{min} \rightarrow \ \text{h} = 11 : 60 \ \ \text{h} = 0.18333 \ \text{h} \ \\ v_{1} = 87 \ \text{km/h} \ \\ v_{2} = 82 \ \text{km/h} \ \\ v_{3} = 85 \ \text{km/h} \ \\ \ \\ t_{1}\ = \ t_{2}\ +\ Δ \ \\ \dfrac{ s }{ \ v_{1}\ } \ +\ \dfrac{ s }{ \ v_{2} } \ = \ \dfrac{ 2s }{ \ v_{3}\ } \ +\ Δ \ \\ \ \\ z = \dfrac{ 1 }{ v_{1} } +\dfrac{ 1 }{ v_{2} } -\dfrac{ 2 }{ v_{3} } = \dfrac{ 1 }{ 87 } +\dfrac{ 1 }{ 82 } -\dfrac{ 2 }{ 85 } = \dfrac{ 6970 }{ 606390 } + \dfrac{ 7395 }{ 606390 } - \dfrac{ 14268 }{ 606390 } = \dfrac{ 6970 + 7395 - 14268 }{ 606390 } = \dfrac{ 97 }{ 606390 } \doteq 0.0002 \ \text{h/km} \ \\ \ \\ s = Δ / z = 0.1833 / 0.0002 = 1146.1 \ \text{km}$

Skúsiť iný príklad