Vlak z Prahy

Vlak z Prahy vyjel v 8 hodin rychlostí 40 km za hodinu. Vlak z Ostravy vyjel v 9:20 hodin rychlostí 80 km za hodinu. V kolik hodin a jak daleko od měst se vlaky potkají, když vzdálenost měst je 400 km.

Výsledek

T = 12:13 h
p =  168,8889 km
o =  231,1111 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=400\text{km} \\ {v}_1=40\text{km/h} \\ {v}_2=80\text{km/h} \\ {t}_1=8,00\text{h} \\ {t}_2=9:20=9hod20min=9+\frac{20}{60}=9,3333hod\doteq 9,3333 \\ {v}_1\cdot (t-t_1)+v_2\cdot (t-t_2)=s \\ 40\cdot (t-8)+80\cdot (t-9,3333333333333)=400 \\ 120t=1466,666667 \\ t=\frac{1466,66666667}{120}=12,22222222 \\ t=\frac{110}{9}\doteq 12,222222 \\ T=t=12,2222=12,22222=12:13\text{h} \end{gathered}$$

$p=v_1\cdot (t-t_1)=40\cdot (12,2222-8)=168,8889\text{km}$

$o=s-p=400-168,8889=231,1111\text{km}$

Zkusit jiný příklad