Krabice s džusem

Krabice s džusem má tvar kvádru. Vnitřní rozměry jejich stran jsou 15 cm, 20 cm, a 32 cm. Jestliže je krabice postavena na nejmenší podstavě, dosahuje hladina džusu 4 cm pod horní podstavu. Kolik vnitřního objemu krabice vyplňuje džus? Kolik cm pod horní podstavu bude dosahovat hladina džusu, jestliže krabici překlopíme o 90° kolem její nejkratší strany?

Správná odpověď:

V =  8,4 l
x =  2,5 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=15\text{cm} \\ b=20\text{cm} \\ c=32\text{cm} \\ d=4\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot b=15\cdot 20=300{\text{cm}}^2 \\ {V}_1=S_1\cdot (c-d)=300\cdot (32-4)=8400{\text{cm}}^3 \\ V=V_1\to \text{l}=V_1:1000\text{l}=8400:1000\text{l}=8,4\text{l}=8,4\text{l} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=a\cdot c=15\cdot 32=480 \\ {V}_2=S_1\cdot d=300\cdot 4=1200{\text{cm}}^3 \\ x=\frac{V_2}{S_2}=\frac{1200}{480}=2,5\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad