Válcová nádoba a konzerva

1. Určete rozměry válcové nádoby o objemu 5 litrů, pokud výška nádoby se rovná poloměru podstavy.

2. Ve sklenici válcovitého tvaru o vnitřním průměru 8 cm jsou 3 dl džusu. Vypočítejte plochu džusem smáčené části sklenice.

3. Konzerva s okurkami má tvar válce. Její výška je 13 cm a průměr podstavy 12 cm. Po naplnění okurkami se do ní dali ještě nalít 2 dl nálevu. Vypočítejte objem okurek v konzervě.

Správná odpověď:

r₁ =  1,1675 dm
h₁ =  1,1675 dm
S₂ =  200,2655 cm²
V₃ =  1270,2654 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=5\text{l} \\ 1l=1d{m}^3 \\ {h}_1=r_1 \\ V=\pi r_1^2{h}_1=\pi r_1{}^3 \\ {r}_1=\sqrt[3]{V/\pi }=\sqrt[3]{5/3,1416}=1,1675\text{dm} \end{gathered}$$

$h_1=r_1=1,1675=1,1675\text{dm}$

$$\begin{gathered} D=8\text{cm} \\ V=3\text{dl}\to {\text{cm}}^3=3\cdot 100{\text{cm}}^3=300{\text{cm}}^3 \\ r=D/2=8/2=4\text{cm} \\ Sp=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 4^2\doteq 50,2655{\text{cm}}^2 \\ V=Sp\cdot h_2 \\ {h}_2=V/Sp=300/50,2655\doteq 5,9683\text{cm} \\ {S}_2=\pi \cdot D\cdot h_2+Sp=3,1416\cdot 8\cdot 5,9683+50,2655=200,2655{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_3=13\text{cm} \\ {D}_3=12\text{cm} \\ Vu=2\text{dl}\to {\text{cm}}^3=2\cdot 100{\text{cm}}^3=200{\text{cm}}^3 \\ {r}_3=D_3/2=12/2=6\text{cm} \\ {V}_{33}=\pi \cdot r_3^2\cdot h_3=3,1416\cdot 6^2\cdot 13\doteq 1470,2654{\text{cm}}^3 \\ {V}_3=V_{33}-Vu=1470,2654-200=1270,2654{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad