Pohár s džusem

Pohár tvaru válce výšky 19 cm a průměru podstavy 7 cm je naplněn džusem tak že hladina je 3 cm pod okrajem sklenice. Určete maximální úhel o který lze pohár naklonit tak aby se džus nevylil.

Správná odpověď:

α =  40,6 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=19\text{cm} \\ d=7\text{cm} \\ x=3\text{cm} \\ r=d/2=7/2=\frac{7}{2}=3,5\text{cm} \\ t=\mathrm{tg}\alpha =x:r \\ t=\frac{x}{r}=\frac{3}{3,5}=\frac{6}{7}\doteq 0,8571 \\ \alpha =\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}t=\frac{180°}{\pi }\cdot \mathrm{arctg}0,8571=40,6^{\circ }=40°36^{\prime }5" \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad