Místnost

Místnost má rozměry 12m a 5,6m. Určetě počet čtvercovych dlaždic a jejich největší možný rozměr tak, aby se s nimi přesne pokryla podlaha.

Správná odpověď:

n =  105
x =  80 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{m}\to \text{cm}=12\cdot 100\text{cm}=1200\text{cm} \\ b=5,6\text{m}\to \text{cm}=5,6\cdot 100\text{cm}=560\text{cm} \\ 1200=2^4\cdot 3\cdot 5^2 \\ 560=2^4\cdot 5\cdot 7 \\ \text{NSD}(1200,560)=2^4\cdot 5=80 \\ x=NSD(a,b)=NSD(1200,560)=80 \\ n=\frac{a}{x}\cdot \frac{b}{x}=\frac{1200}{80}\cdot \frac{560}{80}=\frac{1200\cdot 560}{80\cdot 80}=\frac{672000}{6400}=105 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad