Dlaždice

Místnost má rozměr 12 m a 5,6 m.
Určete počet čtvercových dlaždic a jejich největší rozměr, aby se s nimi přesně pokryla podlaha.

Správná odpověď:

n =  105
a =  80 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=12\text{m}\to \text{cm}=12\cdot 100\text{cm}=1200\text{cm} \\ y=5,6\text{m}\to \text{cm}=5,6\cdot 100\text{cm}=560\text{cm} \\ 1200=2^4\cdot 3\cdot 5^2 \\ 560=2^4\cdot 5\cdot 7 \\ \text{NSD}(1200,560)=2^4\cdot 5=80 \\ a=NSD(x,y)=NSD(1200,560)=80\text{cm} \\ {S}_1=x\cdot y=1200\cdot 560=672000{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=a\cdot a=80\cdot 80=6400{\text{cm}}^2 \\ n=S_1/S_2=672000/6400=105 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad