Koule

Máme n-stejných koulí (číslované od 1-n), vybírají se bez vracení.
1) Pravděpodobnost, že alespoň při 1 tahu se číslo tahu shoduje s číslem koule?
2) Určit střední hodnotu a rozptyl počtu koulí, kde se shoduje číslo koule s číslem pořadí.

Správná odpověď:

p =  0,6333
m =  1
σ =  1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_5=5!=120 \\ {d}_5=p_5\cdot (1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!})=120\cdot (1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!})=44 \\ p=1-\frac{d_5}{p_5}=1-\frac{44}{120}=\frac{1\cdot 120}{120}-\frac{44}{120}=\frac{120}{120}-\frac{44}{120}=\frac{120-44}{120}=\frac{76}{120}=0,6333 \end{gathered}$$

$m=1$

$\sigma =1$

Zkusit jiný příklad