Guličky

Máme n=5 rovnakých gulí (číslované od 1-n), vyberajú sa bez vracania. Urči:
1) Pravdepodobnosť, že aspoň pri 1 ťahu sa číslo ťahu zhoduje s číslom gule?
2) Určiť strednú hodnotu a rozptyl počtu gulí, kde sa zhoduje číslo gule s číslom poradí.

Správna odpoveď:

p =  0,6333
m =  1
σ =  1

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_5=5!=120 \\ {d}_5=p_5\cdot (1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!})=120\cdot (1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!})=44 \\ p=1-\frac{d_5}{p_5}=1-\frac{44}{120}=\frac{1\cdot 120}{120}-\frac{44}{120}=\frac{120}{120}-\frac{44}{120}=\frac{120-44}{120}=\frac{76}{120}=0,6333 \end{gathered}$$

$m=1$

$\sigma =1$

Skúsiť iný príklad