Vystartovalo 24621

Z bodu A vyjel chodec rychlostí v1 = 5 km/h.
Za ním z téhož místa po 3 hodinách cyklista rychlostí v2 = 20 km/h.
Ale z bodu B, vzdáleném 50 km současně s cyklistou vystartovalo auto.
Vypočítejte, v jaké vzdálenosti a v jaké době cyklista dostihl chodce a jakou rychlostí v se muselo pohybovat auto, aby se všichni setkali současně.

Správná odpověď:

s =  20 km
t =  1 h
v =  70 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=5\text{km/h} \\ {v}_2=20\text{km/h} \\ {s}_1=50\text{km} \\ {t}_1=3\text{h} \\ s=v_1\cdot (t+t_1) \\ s=v_2\cdot t \\ s=5\cdot (t+3) \\ s=20\cdot t \\ s-5t=15 \\ s-20t=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ s-5t=15 \\ -15t=-15 \\ t=\frac{-15}{-15}=1 \\ s=15+5t=15+5\cdot 1=20 \\ s=20 \\ t=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s+s_1=v\cdot t \\ 20+50=v\cdot 1 \\ v=70 \\ v=\frac{70}{1}=70 \\ v=70=70\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad