Pravděpodobnost 26781

Pravoúhlá mřížka se skládá ze dvou navzájem kolmých soustav rovnoběžných přímek s rozestupem 2. Na tuto rovinu hodíme kruh o průměru 1. Vypočítejte pravděpodobnost, že tento kruh:

a) překryje některou z přímek;
b) překryje některý z průsečíků přímek?

Správná odpověď:

p₁ =  0,75
p₂ =  0,1963

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2 \\ D=1 \\ {S}_1=a^2=2^2=4 \\ {S}_2=\pi \cdot (D/2{)}^2=3,1416\cdot (1/2{)}^2\doteq 0,7854 \\ {S}_3=(a-D{)}^2=(2-1{)}^2=1 \\ {p}_1=\frac{S_1-S_3}{S_1}=\frac{4-1}{4}=\frac{3}{4}=0,75 \end{gathered}$$

$p_2=\frac{4\cdot \frac{S_2}{4}}{S_1}=\frac{4\cdot \frac{0,7854}{4}}{4}=0,1963$

Zkusit jiný příklad