Vybarvené

Vypočítej obsah vybarvené části. Strana rovnostranného trojúhelníku má délku 8 cm. Středy oblouků jsou vrcholy trojúhelníku.

Správná odpověď:

S =  2,5801 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=8\text{cm} \\ r=a/2=8/2=4\text{cm} \\ \alpha =60{}^{\circ } \\ A=\frac{\alpha }{360}=\frac{60}{360}=\frac{1}{6}\doteq 0,1667 \\ {S}_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 8^2=16\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 27,7128{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r^2\cdot A=3,1416\cdot 4^2\cdot 0,1667\doteq 8,3776{\text{cm}}^2 \\ S=S_1-3\cdot S_2=27,7128-3\cdot 8,3776=2,5801{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad