V rovnostranném

V rovnostranném trojúhelníku o straně 2cm jsou zakresleny oblouky tří kružnic se středy ve vrcholech trojúhelníku a poloměry 1cm. Vypočítej obsah vyšrafované části - útvaru ktorý tvorí rozdíl mezi plochou trojuholníka a kruhovými výsekmi.

Správná odpověď:

S =  0,1613 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2\text{cm} \\ r=1\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2/2=3,1416\cdot 1^2/2\doteq 1,5708{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 2^2=\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 1,7321{\text{cm}}^2 \\ S=S_2-S_1=1,7321-1,5708=0,1613{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad