Obsah a poloměry kružnic

Daný je rovnoramenný trojúhelník, jehož základna je 8 cm a ramena mají délku 15 cm. Vypočítej obsah trojúhelníku a poloměr vepsané a opsané kružnice.

Správná odpověď:

S =  57,8273 cm²
r =  3,0435 cm
R =  7,7818 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=8\text{cm} \\ b=15\text{cm} \\ {b}^2=h^2+(a/2{)}^2 \\ h=\sqrt{b^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{15^2-(8/2{)}^2}=\sqrt{209}\text{cm}\doteq 14,4568\text{cm} \\ S=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{8\cdot 14,4568}{2}=4\sqrt{209}=57,8273{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=(a+2\cdot b)/2=(8+2\cdot 15)/2=19\text{cm} \\ S=s\cdot r \\ r=S/s=57,8273/19=3,0435\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S=\frac{abc}{4R} \\ R=\frac{a\cdot b\cdot b}{4\cdot S}=\frac{8\cdot 15\cdot 15}{4\cdot 57,8273}=7,7818\text{cm} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad